Rozwiazywanie algebraiczne i interpretowanie układu równań
: 21 sie 2015, o 05:59
Rozwiazywanie algebraiczne i interpretowanie układu równań liniowych. Możecie podać jakiś przykład z małym wyjasnieniem?
\(\displaystyle{ \begin{cases}y=2x+5 \\ y=-\frac12x \ \ \ \ |\cdot (-1) \end{cases} \\ \underline{_{_+} \begin{cases}y=2x+5 \\ -y=\frac12x \end{cases}} \\ 0=2x+\frac12x+5\\ 0=\frac52x+5\\ -\frac52x=5\ \ \ \ \ |\cdot\left( -\frac25\right) \\ x=-2 \\ y=-\frac12x\ \to \ y=-\frac12\cdot (-2) \ \to \ y=1\\ \begin{cases} x=-2 \\ y=1 \end{cases}}\)
Rozwiązaniem układu \(\displaystyle{ \begin{cases} y=2x+5 \\ y=-\frac12x \end{cases}}\) jest para liczb \(\displaystyle{ x=-2, \ y=1}\).
Proste \(\displaystyle{ y=\red 2 \black x+5}\) oraz \(\displaystyle{ y=\red -\frac12 \black x}\) są prostopadłe, bo iloczyn współczynników kierunkowych (tych czerwonych) obu prostych jest równy \(\displaystyle{ -1}\):
\(\displaystyle{ 2\cdot \left( -\frac12\right) =-1}\)
Proste \(\displaystyle{ y=2x+5}\) oraz \(\displaystyle{ y=-\frac12x}\) przecinają się w punkcie o współrzędnych \(\displaystyle{ \left( -2;1\right)}\)
Układ równań "opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie" (zwrot z matury 2015) dokładnie jeden punkt, którym jest \(\displaystyle{ \left( -2;1\right)}\)