Symetryczny układ

[mol_ksiazkowy]

Przeanalizować ten układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^k+ y = a\\ y^k+ x =a\end{cases}}\)
gdy \(\displaystyle{ k \in N}\) a \(\displaystyle{ a \in R}\)

Ukryta treść:    

W sczególności, gdy \(\displaystyle{ k=2}\) to układ ma rozwiązanie; (np. \(\displaystyle{ x=3 \ y=-2}\)).
Jak będzie dla \(\displaystyle{ k \geq 3}\) ?
Sprawdzić \(\displaystyle{ k=3}\) i \(\displaystyle{ k=4}\)
Czy mogą istnieć rozwiązania w \(\displaystyle{ Z}\) , a w \(\displaystyle{ Q}\)
ile jest rozwiązań ?
może jakieś rysunki...
rozszerzyć też ukłąd (analizę) dla \(\displaystyle{ k \in R}\).
itd.