Matematyka.pl

2.2. G jest grafem o p wierzchołkach. Jeśli stopień najmniejszego wierzchołka
jest \(\displaystyle{ \ge \frac{p-1}{2}}\)to \(\displaystyle{ G}\) jest spójne.
Wskazówka?
2.4. Dla każdych \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ k}\), jeśli najmniejszy stopień wierzchołka wynosi \(\displaystyle{ k}\) to \(\displaystyle{ G}\) zawiera \(\displaystyle{ k}\)-regularny podgraf.
Oczywiste,gdy stopień każdego wierzchołka wynosi \(\displaystyle{ k}\)-każdy podgraf jest swoim podgrafem. Ale co w innym przypadku?
2.5. Graf \(\displaystyle{ G}\) lub jego dopełnienie jest spójny.
Oczywiste,bo dopełnieniem grafu niespójnego jest graf spójny. Wskazane jest przeprowadzać jakiś bardziej skomplikowany dowód?
2.6. Jeśli \(\displaystyle{ G}\) jest izomorficzny z \(\displaystyle{ G}\) i nietrywialny to \(\displaystyle{ 2 \le diam(G) \le 3}\)
Wydaje się dość trudne,było z gwiazdką
2.7. Dla jakich \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ p}\) istnieje \(\displaystyle{ k}\)-regularny graf o \(\displaystyle{ p}\) wierzchołkach?
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} deg(v)=2\left| E\right|}\)
\(\displaystyle{ pk=2\left| E\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| E\right| = \frac{pk}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2/p \vee 2/k}\) O to chodziło?
2.9. Jeśli \(\displaystyle{ G}\) jest \(\displaystyle{ 4}\)-regularny to krawędzie grafu \(\displaystyle{ G}\) można pomalować na czerwono i zielono tak,że w każdym wierzchołku spotykają się dwie krawędzie czerwone i dwie zielone.
Hmm tutaj można przeprowadzić takie rozumowanie,że na pewno istnieje cykl Eulera(zakładam że spójny,parzystość wierzchołków spełniona)-maluję ten cykl na jeden kolor. Pozostaje kolejny cykl Eulera i robię z nim to samo.
2.10. Zbiór krawędzi dowolnego cyklu jest sumą parami rozłącznych zbiorów krawędzi cykli
prostych
Tutaj podobne rozumowanie co w 2.9?

Czekam na odpowiedzi i czekam również na te z poprzedniego posta.

Oczywiste,bo dopełnieniem grafu niespójnego jest graf spójny. Wskazane jest przeprowadzać jakiś bardziej skomplikowany dowód?

To raczej nie jest dowód. Należy przeprowadzić dowód, chodź nie jest on specjalnie skomplikowany.
Ogólnie widzę że pełno zadań potraktowałeś jako oczywiste, a chyba nie o to chodzi.

Zadanie 2.6 jest bez sensu, bo z tego co jest mi wiadome, każdy graf jest izomorficzny ze sobą.

wiedzmac pisze:

Oczywiste,bo dopełnieniem grafu niespójnego jest graf spójny. Wskazane jest przeprowadzać jakiś bardziej skomplikowany dowód?

To raczej nie jest dowód. Należy przeprowadzić dowód, chodź nie jest on specjalnie skomplikowany.
Ogólnie widzę że pełno zadań potraktowałeś jako oczywiste, a chyba nie o to chodzi.

Właśnie dlatego się zapytałem - w niektórych przypadkach pewnie można użyć takiego sformułowania-jeżeli go użyłem to pewnie nie miałem pomysłu na lepsze wyjaśnienie.
Może wiesz jak zrobić to porządnie?

Medea 2 pisze:Zadanie 2.6 jest bez sensu, bo z tego co jest mi wiadome, każdy graf jest izomorficzny ze sobą.

Tak,zgadza się. Miałem błąd w treści. Tam chodziło o dopełnienie tego grafu.

gardner pisze: Właśnie dlatego się zapytałem - w niektórych przypadkach pewnie można użyć takiego sformułowania-jeżeli go użyłem to pewnie nie miałem pomysłu na lepsze wyjaśnienie.
Może wiesz jak zrobić to porządnie?

Oczywiście że można powiedzieć że jest to oczywiste, ale pewnie nie na tym poziomie wiedzy/edukacji.
A jak to zrobić porządnie?