operator różnicowy

[natkoza]

Hejka zaćma ponownie,
W jaki sposób najszybciej pokazać, iż \(\displaystyle{ \Delta^n_hx^n=n!}\)? \(\displaystyle{ \Delta^n_h}\) to oczywiście n-ta iteracja operatora różnicowego o przyroście h

[szw1710]

Wskazówki znajdziesz najłatwiej w jednej z moich prac: na str. 2 w sekcji "Preliminaries". Oczywiście to wszystko jest powszechnie znane, a potrzebowałem tego w celach technicznych. Krótko mówiąc - indukcja. Dowód podobny do dowodu wzoru dwumianowego Newtona.