Matematyka.pl

Witam. Test wstępny abc na UE we Wrocławiu. Nie mogę rozwiązać następujących zadań.
1. Gęstość \(\displaystyle{ f(x)}\) standardowego rozkładu normalnego N(0,1) ma zawsze własności:
1-jest niemalejąca
2-jest symetryczna
3- \(\displaystyle{ f(- \infty )=0}\)
4- \(\displaystyle{ f( \infty )=1}\)

a) tylko 1,2 i 3
b) tylko 2 i 4
c) tylko 1 i 4
d) żaden z powyższych wariantów

2. Dystrybuanta rozkładu normalnego jest :
a) ciągła
b) lewostronnie ciągła, ale nieciągła
c) prawostronnie ciągła, ale nieciągła
d) żadna z powyższych

Z góry dzięki. Pozdrawiam ML

Matko boska, testy abc itd. powinny zostać zlikwidowane, bo upośledzają ludzi. Ale to dygresja.

1. Wystarczy wiedzieć, że rzeczona gęstość jest postaci \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{2\pi} }e^{ \frac{-x^{2}}{2} }}\). Stąd wynika, że jest symetryczna (tj. jest parzysta, pewnie o to chodzi, bo dokładniej to rozkład \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\) jest symetryczny), nie jest niemalejąca, bo rozważ ten wykładnik, no i poza tym test śmierdzi, bo lekkim nadużyciem jest pisanie
\(\displaystyle{ f(-\infty)}\) czy \(\displaystyle{ f(\infty)}\) - tu należy policzyć
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{1}{ \sqrt{2\pi} }e^{ \frac{-x^{2}}{2} }}\) i \(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty } \frac{1}{ \sqrt{2\pi} }e^{ \frac{-x^{2}}{2} }}\)
2. No tutaj to nie bardzo jest co tłumaczyć, chyba że w terminach teorii miary - odpowiedzią jest (a).