Rozkład na iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych
: 7 lip 2015, o 21:46
Witam,
natrafiłem na takie zadanie:
Wykaż, że każda z liczb postaci \(\displaystyle{ 48,4488,444888,...}\) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb parzystych.
Ogółem zauważyłem, że \(\displaystyle{ \overbrace{44...4}^{n}\overbrace{88...8}^{n}=\overbrace{66...6}^{n} \cdot \overbrace{66...6}^{n-1}8}\), ale jak pokazać ogólnie dla każdego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)?
Liczę to tak:
\(\displaystyle{ \overbrace{444...4}^{n }\overbrace{888...8}^{n }=4\left( \overbrace{111...1}^{n }\overbrace{222...2}^{n }\right)=4\left( \overbrace{111...1}^{n}\cdot 10^n+2 \cdot \overbrace
{111...1}^{n}\right)=4\left[ \overbrace{111...1}^{n}\left( 10^n+2\right) \right]}\)
i tutaj utknąłem, pozdrawiam
natrafiłem na takie zadanie:
Wykaż, że każda z liczb postaci \(\displaystyle{ 48,4488,444888,...}\) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb parzystych.
Ogółem zauważyłem, że \(\displaystyle{ \overbrace{44...4}^{n}\overbrace{88...8}^{n}=\overbrace{66...6}^{n} \cdot \overbrace{66...6}^{n-1}8}\), ale jak pokazać ogólnie dla każdego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)?
Liczę to tak:
\(\displaystyle{ \overbrace{444...4}^{n }\overbrace{888...8}^{n }=4\left( \overbrace{111...1}^{n }\overbrace{222...2}^{n }\right)=4\left( \overbrace{111...1}^{n}\cdot 10^n+2 \cdot \overbrace
{111...1}^{n}\right)=4\left[ \overbrace{111...1}^{n}\left( 10^n+2\right) \right]}\)
i tutaj utknąłem, pozdrawiam