Matematyka.pl

Witam

Mam do obliczenia całkę
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{sin(\frac{xL}{2})}{x}e^{iax-bx^2}dx}\)
Czy ma ktoś jakiś pomysł jak to ugryźć? Zamieniłem sin(kL/2) na funkcje exp(). Nic więcej sensownego nie mogłem wymyślić.

Przy nieznanych stałych \(\displaystyle{ a, b, L}\) całka jest nie do policzenia (lub bardzo trudna). Już sama całka z \(\displaystyle{ x^{-1} \sin x}\) nie jest elementarna.

Na przykład dla \(\displaystyle{ a = b = 1}\) wynikiem jest

\(\displaystyle{ \frac \pi 2 \left(\textrm{erf } \frac{2+L} 4 - \textrm{erf } \frac{2-L} 4 \right)}\).