Matematyka.pl

Witam!
Z góry od razu przepraszam za taki tytuł , po prostu mnie to bardzo ciekawi. Do rzeczy! Jestem uczniem 3 klasy Technikum. Mam matematykę realizowaną na poziomie rozszerzonym. Interesuje się matematyką , a ostatnio zaciekawiłem się teorią sygnałów, różnymi rodzajami transformat jak np. Fouriera, Laplace'a czy Z. Wiem , jeszcze wiele przede mną , bo żeby to zrozumieć muszę sprawnie liczyć całki , równania różniczkowe i pochodne i jeszcze kilka ważnych rzeczy i tematów poznać, ale czy mógłby mi ktoś to dokładnie zobrazować jak to mniej - więcej wygląda, czym jest owa transformata? Czytałem gdzieś , że to jest przedstawienie sygnału z dziedziny czasu na dziedzinę częstotliwości (potrafie sobie to wyobrazić!), ale nie potrafię dokońca tego opisać. Kolejne pytanie: czy wszystkie wzory z tabeli transformat powstały na wskutek tej zależności?:
\(\displaystyle{ \hat{f}(\xi) = \int\limits_{\mathbb{R}^n} f(x)\ e^{- 2\pi i (x, \xi)}\,dx,}\)

Transformaty. o które pytasz, są funkcjami zespolonymi będącymi efektem zastosowania pewnych przekształceń całkowych do funkcji rzeczywistych. Transformata Laplace'a służy do zamiany równań różniczkowych (całkowych również, ale rzadziej) na równania algebraiczne zmiennej zespolonej i ma zastosowanie w analizie układów dynamicznych, a transformata Fouriera (w praktycznych zastosowaniach najczęściej) zmienia funkcje czasu na funkcję częstotliwości i jest wykorzystywana w analizie sygnałów i analizie widmowej. W transformatach Fouriera tylko tych funkcji, w których występuje tłumienia widać wyraźnie, że są to funkcje zespolone.

Ok! Dzięki wielkie za pomoc!