Na płaszczyźnie
: 3 lip 2015, o 00:32
Na płaszczyźnie obieramy prostokątny układ współrzędnych i na zbiorze uporządkowanych par \(\displaystyle{ (A,B)}\) punktów tej płaszczyzny określamy trzy funkcje w następujący sposób:
a)\(\displaystyle{ d _{1}\left( \left( A,B\right) \right)= \sqrt{\left( x _{2}-x _{1}\right) ^{2}+\left(y _{2}-y _{1} \right) ^{2} }}\)
b)\(\displaystyle{ d _{2}\left( \left( A,B\right) \right)= \left| x _{2}-x _{1}\right|+\left|y _{2}-y _{1} \right|}\)
c)\(\displaystyle{ d _{3}\left( \left( A,B\right) \right)= \begin{cases} \sqrt{\left( x _{2}-x _{1}\right) ^{2}+\left(y _{2}-y _{1} \right) ^{2} } \end{cases}}\) gdy \(\displaystyle{ y _{1}y _{2}>=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\left( x _{1}-m\right) ^{2}+\left(y _{1} \right) ^{2} }+ \sqrt{\left( x _{2}-m\right) ^{2}+\left(y _{2} \right) ^{2} }}\)gdy \(\displaystyle{ y _{1}y _{2}<0}\)
Gdzie \(\displaystyle{ A=(x_1,y_1)}\), \(\displaystyle{ B=(x_2,y_2)}\), \(\displaystyle{ m}\) oznacza ustaloną liczbę rzeczywistą. Która z tak określonych funkcji jest odległością w zbiorze punktów płaszczyzny i dlaczego?
a)\(\displaystyle{ d _{1}\left( \left( A,B\right) \right)= \sqrt{\left( x _{2}-x _{1}\right) ^{2}+\left(y _{2}-y _{1} \right) ^{2} }}\)
b)\(\displaystyle{ d _{2}\left( \left( A,B\right) \right)= \left| x _{2}-x _{1}\right|+\left|y _{2}-y _{1} \right|}\)
c)\(\displaystyle{ d _{3}\left( \left( A,B\right) \right)= \begin{cases} \sqrt{\left( x _{2}-x _{1}\right) ^{2}+\left(y _{2}-y _{1} \right) ^{2} } \end{cases}}\) gdy \(\displaystyle{ y _{1}y _{2}>=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\left( x _{1}-m\right) ^{2}+\left(y _{1} \right) ^{2} }+ \sqrt{\left( x _{2}-m\right) ^{2}+\left(y _{2} \right) ^{2} }}\)gdy \(\displaystyle{ y _{1}y _{2}<0}\)
Gdzie \(\displaystyle{ A=(x_1,y_1)}\), \(\displaystyle{ B=(x_2,y_2)}\), \(\displaystyle{ m}\) oznacza ustaloną liczbę rzeczywistą. Która z tak określonych funkcji jest odległością w zbiorze punktów płaszczyzny i dlaczego?