drgania harmoniczne - 2 pytania z Quizu

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
Gohan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 196
Rejestracja: 18 paź 2013, o 15:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jelenia Góra
Podziękował: 41 razy

drgania harmoniczne - 2 pytania z Quizu

Post autor: Gohan » 2 lip 2015, o 20:36

Jeżeli składamy 2 drgania harmoniczne równoległe o jednakowych częstotliwościach\(\displaystyle{ f}\) i amplitudach \(\displaystyle{ A _{1}}\) oraz \(\displaystyle{ A _{2}(A _{1} \neq A _{2} )}\), to:

A) uzyskane drganie wypadkowe będzie zawsze harmoniczne o częstotliwości \(\displaystyle{ f}\),
B) będzie miało częstotliwość \(\displaystyle{ f}\), ale nie będzie harmoniczne,
C) może mieć częstotliwość większa niż \(\displaystyle{ f}\),
D) będzie występować zjawisko dudnienia

W powyższym zadaniu drgania wypadkowe będzie miało amplitudę równą \(\displaystyle{ |A _{1}-A _{2}|}\) wtedy, gdy: ..........................

Gdzie mogę znaleźć odpowiedzi na te pytania?
Ostatnio zmieniony 3 sie 2015, o 11:22 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7298
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 2892 razy

drgania harmoniczne - 2 pytania z Quizu

Post autor: kerajs » 2 lip 2015, o 20:51

Z tego złożenia
\(\displaystyle{ A _{1} \sin (2 \pi ft+ \alpha )+A _{2} \sin (2 \pi ft+ \beta )= \sqrt{A _{1}^2+A _{2}^2} \left[ \frac{A _{1}}{\sqrt{A _{1}^2+A _{2}^2}} \sin (2 \pi ft+ \alpha )+ \frac{A _{2}}{\sqrt{A _{1}^2+A _{2}^2}} \sin (2 \pi ft+ \beta )\right]=\\= \sqrt{A _{1}^2+A _{2}^2} \sin (2 \pi ft+ \phi )}\)
wynika, ze prawidłowa jest odpowiedź a).


W wykropkowane miejsce można wpisać :gdy drgania są w przeciwfazie ( przesunięte są o pół okresu )-- 3 lip 2015, o 22:48 --Wczoraj trochę za bardzo uprościłem to składanie drgań. Powinno wyglądać tak:
\(\displaystyle{ A _{1} \sin (2 \pi ft+ \alpha )+A _{2} \sin (2 \pi ft+ \beta )=\\=A _{1} \left( \sin 2 \pi ft \cos \alpha +\cos 2 \pi ft \sin \alpha )\right) +A _{2} \left( \sin 2 \pi ft \cos \beta +\cos 2 \pi ft \sin \beta )\right)=\\ =\left[A _{1} \cos \alpha + A _{2} \cos \beta \right] \sin 2 \pi ft +\left[A _{1} \sin \alpha + A _{2} \sin \beta \right] \cos 2 \pi ft =...}\)
wyrażenia w nawiasach są liczbami więc przyjmę podstawienie
\(\displaystyle{ B_1=\left[A _{1} \cos \alpha + A _{2} \cos \beta \right] \wedge B_2=\left[A _{1} \sin \alpha + A _{2} \sin \beta \right]}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ ...=B _{1} \sin 2 \pi ft+B _{2} \sin 2 \pi ft= \sqrt{B _{1}^2+B _{2}^2} \left[ \frac{B _{1}}{\sqrt{B _{1}^2+B _{2}^2}} \sin 2 \pi ft+ \frac{B _{2}}{\sqrt{B _{1}^2+B _{2}^2}} \sin 2 \pi ft\right]=\\= \sqrt{B _{1}^2+B _{2}^2} \sin (2 \pi ft+ \phi )}\)
gdzie \(\displaystyle{ \phi=\arccos \frac{B _{1}}{\sqrt{B _{1}^2+B _{2}^2}}}\)

ODPOWIEDZ