Matematyka.pl

Jak z tego, że czworokąt wypukły ma równe przekątne, wynika, że \(\displaystyle{ KLMN}\) jest rombem, gdzie \(\displaystyle{ K}\), \(\displaystyle{ L}\), \(\displaystyle{ M}\), \(\displaystyle{ N}\) to środki boków czworokąta?

A, nieważne. Z elementarnego twierdzenia cosinusów.

Ach... Jest elementarne twierdzenie, że w dowolnym czworokącie wypukłym środki boków tworzą równoległobok. Jak się spoglądnie do dowodu tego twierdzenia (tego najbardziej popularnego dowodu, z wykorzystaniem linii środkowej trójkąta), to widać to natychmiast.