Drganie harmoniczne a sprawdzenie wymiaru

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
Edziok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 cze 2015, o 23:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Drganie harmoniczne a sprawdzenie wymiaru

Post autor: Edziok » 29 cze 2015, o 00:13

Cześć !
Mam mały problem ze zrozumieniem samej istoty zadania. Nasz nauczyciel wymaga od nas sprawdzenia zawsze wymiaru (jednostek)
I tutaj pytanie
Dany jest ruch harmoniczny opisany równaniem \(\displaystyle{ x = 20 \sin \left( \frac{ \pi }{2} t + \frac{ \pi }{2} \right) cm}\)
Określ \(\displaystyle{ V \left( 4 \right)}\) i \(\displaystyle{ a \left( 4 \right)}\)
\(\displaystyle{ V \left( 4 \right) \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}t} = \frac{ \pi }{2} 20 \cos \left( \frac{ \pi }{2} 4s + \frac{ \pi }{2} \right) = 10 \pi \cos \left( 450^\circ \right) = 0 \frac{cm}{s} a \left( 4 \right) = -5 \pi ^{2} \frac{m}{s ^{2} }}\)

Ogólnie czy zadanie jest dobrze wykonane oraz jak hmm udowodnić te jednostki? Czy sama pochodna jakoś udowadnia te jednostki. Byłbym wdzięczny za odpowiedź !
Pozdrawiam Edzio !
Ostatnio zmieniony 29 cze 2015, o 11:29 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6404
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1031 razy

Drganie harmoniczne a sprawdzenie wymiaru

Post autor: kruszewski » 29 cze 2015, o 00:52

Na równanie \(\displaystyle{ x=20sin( \frac{ \pi }{2} \cdot t + \frac{ \pi }{2})}\)
należy popatrzeć tak: \(\displaystyle{ x \ cm\ = a \ cm\ \cdot sin(\varphi + \varphi_o)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \varphi= \omega \cdot t}\) zaś prędkość kątowa \(\displaystyle{ \omega= \frac{ \pi }{2} \ \frac{1}{s}}\), a \(\displaystyle{ \varphi_o}\) jest kątem 'początkowym'.
Jak widać owe \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) raz określa prędkość kątową, a w drugim przypadku kąt 'początkowy'.
Jeżeli zauważymy, że wnętrze nawiasu musi mieć wymiar (jednostkę) kąta zaś wymiar funkcji trygonometrycznej sinus, kosinus, tangens, jest równy 1, to wątpliwości co do miana-wymiaru powinno już nie być.

W.Kr.

Edziok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 cze 2015, o 23:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Drganie harmoniczne a sprawdzenie wymiaru

Post autor: Edziok » 29 cze 2015, o 13:28

Dziękuje bardzo za odpowiedź
Aby nie zakładać kolejnego tematu mam inny problem z ruchem harmonicznym
przyjmijmy, że mam zadanie Masa 1 kg zaczepiona do sprężyny wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie 0,1 m i porusza się z maksymalną prędkością 1 m/s.
a) na podstawie tych danych napisz równanie ruchu tego ciała x(t)

I tutaj moje pytanie bo spotkałem się z dwoma równaniami ruchu
1) \(\displaystyle{ x(t) = A \sin(\omega t + \varphi)}\)
2) \(\displaystyle{ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)}\)
Nie rozumiem za bardzo kiedy mam jakie stosować bo raz w zadaniu spotykam się, że ciało dane jest równaniem z sin a raz z cos. A w zadaniach w których mam napisać równanie ruchu którego mam użyć? Jeśli raz używa się tego a raz tego to prosiłbym o przykłady kiedy jaki użyć
Dziękuje i Pozdrawiam

ODPOWIEDZ