Matematyka.pl

\(\displaystyle{ {10 \choose k}=252}\)-- 26 cze 2015, o 12:10 --To jest zadanie na zgadywanie, czy można to obliczyć w jakiś mniej lub bardziej sensowny sposób?

\(\displaystyle{ {10 \choose k} = \frac{10!}{k! \cdot (10-k)!}}\)
Ważne jest też, by zaznaczyć, że ten symbol Newtona ma sens, gdy \(\displaystyle{ 0 \le k \le 10}\)

\(\displaystyle{ 252 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3}\), więc nie, to nie jest zadanie na zgadywanie.

\(\displaystyle{ 252|2}\)
\(\displaystyle{ 126|2}\)
\(\displaystyle{ 63|3}\)
\(\displaystyle{ 21|3}\)
\(\displaystyle{ 7|7}\)
\(\displaystyle{ 1}\)

\(\displaystyle{ 3^{2}+2^{2}+7=252}\)

Nie do końca czuję, co chciałeś napisać. Rozwinę więc mój pomysł. W rozkładzie \(\displaystyle{ 252}\) pojawia się siódemka, więc \(\displaystyle{ k < 7}\) i \(\displaystyle{ 10 - k < 7}\) (bo w przeciwnym przypadku "siódemka skróciłaby się"). Zatem \(\displaystyle{ k \in \{6, 5, 4\}}\). Gdyby \(\displaystyle{ k = 4}\) (lub \(\displaystyle{ 6}\), to wszystko jest symetryczne), zostałaby jedna piątka (\(\displaystyle{ 5^2 \mid 10!}\), \(\displaystyle{ 5 \mid 6!}\), \(\displaystyle{ 5 \nmid 4!}\)). Ale jej nie ma, więc \(\displaystyle{ k = 5}\).