Matematyka.pl

4 całki do rozwiązania.

Pierwsza
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2} x^{2} e^{x} dx}\)

Druga

\(\displaystyle{ \int \frac{4x+3}{x^2+4x+3} dx}\)

Trzecia

\(\displaystyle{ \int sin^{2} x \cos x dx}\)

Czwarta

Obliczyć pole powierzchni figury powstałej pod parabolą a nad prostą

parabola: \(\displaystyle{ y= - x^{2}+4x}\)
prosta: \(\displaystyle{ y=x}\)


Nie używaj tylu tagów [latex]!
Zamiast: wystarczy luka52

3)
\(\displaystyle{ t=sinx}\)
\(\displaystyle{ dt=cosx \,dx}\)
\(\displaystyle{ ...=\int{t^{2}\,dt}=\frac{t^{3}}{3}+C=\frac{sin^{3}}{3}+C}\)

Ok. Mam 2 i 3. Jeszcze tylko 1 i 4. Do rana daleko

1. Dwa razy przez części, całkujesz \(\displaystyle{ e^{x}\, }\) a różniczkujesz \(\displaystyle{ x^{2}}\) a potem \(\displaystyle{ x}\).

4. Odcięte punktów przecięcia, to rozwiązania równania:
\(\displaystyle{ -x^{2} + 4x = x}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x_{1} = 0\\
x_{2} = 3}\)
Dalej wystarczy obliczyć:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{3}(-x^{2} + 4x)\, - \int\limits_{0}^{3}x\, }\)
co już pozostawiam Tobie.

Apropo zadania 4 wyszło mi że punkty przecięcia paraboli to 0 i 4. Dwa razy sprawdzałem. I w tym momencie sprawa się komplikuje bo dochodzi jeszcze jedno pole w kształcie przypominającym trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną która jest częscią paraboli.

Zapewne obliczyłeś miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ y = - x^{2} + 4x}\), a nie o to tutaj chodzi. Zrób sobie rysunek i zauważ, że wystarczy wyznaczyć rzędne \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}}\) punktów przecięcia paraboli z prostą \(\displaystyle{ y = x}\)
a następnie policzyć pole figury ograniczonej prostymi:
\(\displaystyle{ x = x_{1}, \ x = x_{2}}\)
oraz parabolą i osią OX, i odjąć od tego pola pole figury ograniczonej powyższymi prostymi, prostą \(\displaystyle{ y = x}\) i osią OX...

Podlacze sie pod temat... Zaczynam przygode z calkami i prosilbym o wynik tej pierwszej calki (samo przeksztalcenie przez czesci). Mnie wyszlo tak:
\(\displaystyle{ \int x^{2} e^{x} dx =e^{x}(x^{2}-2x+2)}\)

Czy dobrze to obliczylem?? POZDRO

zgadza sie