Matematyka.pl

Witam , potrzebuję definicji Relacji porządku oraz wyjaśnienia dlaczego
relacja \(\displaystyle{ R:= \left\{ \left\langle x,y\right\rangle \in \RR \times \RR : x^{2} - y^{2} \right\}}\) NIE jest relacją porządku.

Wystarczy zajrzeć

beata451 pisze:Witam , potrzebuję definicji Relacji porządku

A szukałaś? Pytałaś choćby wujka Googla? Pierwszy link to .

beata451 pisze:oraz wyjaśnienia dlaczego relacja \(\displaystyle{ R:= \left\{ \left\langle x,y\right\rangle \in \RR \times \RR : x^{2} - y^{2} \right\}}\) NIE jest relacją porządku.

Zacznijmy od tego, że ta "definicja" jest do bani, bo jest niepoprawna formalnie. Rozważasz pary liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ \left\langle x,y\right\rangle}\), które spełniają jaki warunek? Bo \(\displaystyle{ x^2-y^2}\) to nie jest warunek.

A jak już poprawisz definicję, to sprawdź, który z warunków definiujących częściowy porządek nie jest spełniony przez tę relację.

JK

Rozumiem że relacja porządku=Częściowy porządek ?
co do drugiego to wkradł się błąd powinno być \(\displaystyle{ x^{2} = y^{2}}\) i dalej nie wiem którego warunku nie spełnia ta relacja.

No to spróbuj po kolei czy jest zwrotna, przechodnia i antysymetryczna. Podczas dowodzenia błąd wyjdzie sam.

beata451 pisze:Rozumiem że relacja porządku=Częściowy porządek ?

Tak.

wiedzmac pisze:Podczas dowodzenia błąd wyjdzie sam.

Dokładniej: zobaczysz, co nie chce wyjść i jakiego szukać kontrprzykładu.

Nie ma co się bać, definicje w dłoń i sprawdzasz. Czy relacja \(\displaystyle{ R}\) jest zwrotna?

JK