Matematyka.pl

Maksymalny \(\displaystyle{ NWD(n^2+4n,n-2)}\) gdy \(\displaystyle{ 74<n<81}\), \(\displaystyle{ n\in {N}}\).
Gdy mam zadanie wymagające wyznaczenie NWD z jakiś konkretnych liczb to stosuję T.Eulera, tutaj nie wiem jak to wykorzystać.

Wskazówka. \(\displaystyle{ (n^2 + 4n, n-2) = (n^2+4n - (n-2)^2, n-2) = (8n-4, n-2) = (12, n-2)}\).

Z czego to wynika, że można odjąć kwadrat i wielokrotność drugiej liczby?

Z tego, że \(\displaystyle{ (a,b) = (a-kb, b)}\) dla naturalnych \(\displaystyle{ k}\), więc w szczególności także \(\displaystyle{ k = b}\)? To właśnie jest algorytm Euklidesa.