Matematyka.pl

Witam,

mam taki przykład:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 1 &\text{dla } 0<x< \frac{ \pi }{2} \\0 &\text{dla } \frac{ \pi }{2} \le x< \pi \end{cases}}\)

i teraz polecenie to:
Zapisac cos lub sin szeregi Fouriera dla funkcji zadanych w przedziale (0,π),
przedłużając je parzyscie lub nieparzyscie na przedział (−π,π)

I problem jest w tym, ze nie wiem o co chodzi z tym przedłużeniem.
Mam najpierw narysować sobie układ na przedziale (\(\displaystyle{ - \pi , \pi}\) ) następnie za T przyjąć długość 2π ?
i rozwiązać powyższy układ czy też mam ułożyć nowy?

Funkcja parzysta spełnia takie warunki \(\displaystyle{ \forall_{x\in X}\ f(x)=f(-x)}\).
Zatem mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
1 &dla\ \frac{\pi}{2}<|x|\leq\pi\\
0 &dla\ 0\leq |x|\leq \frac{\pi}{2}
\end{cases}}\)
Oraz nieparzysta \(\displaystyle{ \forall_{x\in X}\ f(-x)=-f(x)}\)
Zatem mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
1 &dla\ \frac{\pi}{2}<x\leq\pi\\
0 &dla\ 0\leq |x|\leq \frac{\pi}{2}\\
-1 &dla\ -\pi\leq x<-\frac{\pi}{2}
\end{cases}}\)