Ile jest ciągów(o wyrazach \(\displaystyle{ 1,2..,m}\)) o długości \(\displaystyle{ n}\) takich, że każda z liczb \(\displaystyle{ 1,2...m}\) wystąpiła w nim przynajmniej raz.
Policz ciągi
: 27 lip 2016, o 09:33
autor: mol_ksiazkowy
Nierozwiązane problemy /zadanie 59
Ukryta treść:
Z zasady włączeń i wyłączeń ilość surjekcji \(\displaystyle{ f: \{1, …, n \} \mapsto \{1,…, m \}}\) jest równa \(\displaystyle{ m^n - {m \choose 1} (m-1)^n + {m \choose 2} (m-2)^n - … + (-1)^{m-1} {m \choose m-1} 1^n}\) \(\displaystyle{ f}\) utożsamia się z \(\displaystyle{ (f(1), ..., f(n))}\)