Matematyka.pl

Wybieramy losowo liczbę, ze zbioru \(\displaystyle{ T = \left\{ 1000, 1001, ..., 9999\right\}}\). Ile jest takich liczb w których co najmniej jeden raz występuje 5 oraz co najmniej jeden raz występuje 6 oraz co najmniej jeden raz występuje cyfra 0?

Rozwiązałem, zadanie, w następujący sposób, nie wiem czy dobrze, więc proszę o sprawdzenie, zwłaszcza mojego toku rozumowania:
1. Jest to zbiór liczb czterocyfrowych, więc mogę każdą cyfrę w liczbie traktować jako szufladkę
2. \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{n}}\) są pozycjami cyfr w liczbach.
3. Ponieważ, 5,6 oraz 0 muszą występować, co najmniej raz, za \(\displaystyle{ x_{n}}\) je podstawiam:
\(\displaystyle{ 5+6+0+x_{4}}\)
4. Za \(\displaystyle{ x_{4}}\) mogę podstawić \(\displaystyle{ \left\{ 0, 1, ..., 9\right\}}\) więc mam już 10 sposobów.
5. Ponieważ, \(\displaystyle{ x_{4}}\) może być równie dobrze \(\displaystyle{ x_{3}}\) itk. to mogę "ustawić" \(\displaystyle{ x_{4}}\) na 4 sposoby, więc mnożę moje 10 sposobów x 4.
6 Odpowiedź: \(\displaystyle{ 4 \cdot 10 = 40}\).

Czy to zadanie rozwiązane jest poprawnie? Na studiach mieliśmy zasadę szufladkową Dirichleta, ale nie wiem czy to ma coś wspólnego z tym wszystkim.

Wydaje mi się, że powinno się to zrobić z zasady włączeń i wyłączeń. Przyjmij, że:
\(\displaystyle{ A_{5}}\) - zbiór liczb, które nie zawierają żadnej piątki,
\(\displaystyle{ A_{6}}\) - zbiór liczb, które nie zawierają żadnej szóstki,
\(\displaystyle{ A_{0}}\) - zbiór liczb, które nie zawierają żadnego zera.
Wynik raczej nie jest dobry.

Zasada to dobry pomysł. Sprawdzę jeszcze tylko wynik:

Nie policzyłes np 6504, a 5560 policzyłes dwukrotnie