Matematyka.pl

wyznacz okres zasadniczy funkcji:
\(\displaystyle{ y=\cos ( 4x+6)}\)

Okres zasadniczy \(\displaystyle{ T_{0}}\) to najmniejsza taka liczba, że \(\displaystyle{ \forall x\in R\quad f(x) = f(x+T_{0})}\). Okres zasadniczy funkcji \(\displaystyle{ \cos}\) wynosi \(\displaystyle{ 2 \pi}\). Zatem, przyjmując \(\displaystyle{ f(x) = \cos(4x+6)}\):
\(\displaystyle{ \cos(4x+6) = \cos(4x+6+2 \pi )}\)
\(\displaystyle{ \cos(4x+6) = \cos(4(x+ \frac{ \pi }{2}) +6 )}\)
\(\displaystyle{ f(x) = f(x+\frac{ \pi }{2})}\)
\(\displaystyle{ T_{0} = \frac{ \pi }{2}}\)