Matematyka.pl

Na krzywej \(\displaystyle{ y = \frac{ e^{x}- e^{-x} }{2}}\) znaleźć punkt, w którym styczna jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ x+y-5 = 0}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu.

Jaki współczynnik kierunkowy ma styczna do wykresu?
Skoro prosta \(\displaystyle{ y=-x+5}\) ma współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ -1}\), to prostopadła do niej jaki musi mieć?

Współczynnik będzie równy \(\displaystyle{ 1}\)

No właśnie. A żeby wiedzieć jaki współczynnik stycznej do wykresu w danym punkcie do wykresu należy znać wartość pochodnej w tym punkcie. Na szczęście ta funkcja jest różniczkowalna na maksymalnej dziedzinie zatem należy zbadać jej pochodną i przyrównać do współczynnika kierunkowego, który chcemy uzyskać.

Wyszło mi, że styczna to: \(\displaystyle{ y=x}\)