Funkcja tworząca - jawny wzór na n-ty wyraz ciągu
: 9 cze 2015, o 13:49
Witam.
Mam zadanie: " Dany jest ciąg rekurencyjny \(\displaystyle{ (a _{n}}\), w którym \(\displaystyle{ a_{0} =2, a_{1}=5}\) i \(\displaystyle{ a_{n} = 5a_{n-1} - 6a_{n-2} +2}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\). Za pomocą funkcji tworzacej wyznaczyć jawny wzór na n-ty wyraz ciągu."
Zacząłem standardowo: \(\displaystyle{ a_{n} - 5a_{n-1} + 6a_{n-2}=2}\). Po wykonaniu podstawowych dla tego typu zadania obliczeń, otrzymałem: \(\displaystyle{ f(x)(6x ^{2}-5x+1)= 2 -5x + 2x^{2} +2x^{3}+...}\), ale nie mam pojęcia, jak to dalej przekształcić. Czy ktoś mógłby mi pomóc?
Mam zadanie: " Dany jest ciąg rekurencyjny \(\displaystyle{ (a _{n}}\), w którym \(\displaystyle{ a_{0} =2, a_{1}=5}\) i \(\displaystyle{ a_{n} = 5a_{n-1} - 6a_{n-2} +2}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\). Za pomocą funkcji tworzacej wyznaczyć jawny wzór na n-ty wyraz ciągu."
Zacząłem standardowo: \(\displaystyle{ a_{n} - 5a_{n-1} + 6a_{n-2}=2}\). Po wykonaniu podstawowych dla tego typu zadania obliczeń, otrzymałem: \(\displaystyle{ f(x)(6x ^{2}-5x+1)= 2 -5x + 2x^{2} +2x^{3}+...}\), ale nie mam pojęcia, jak to dalej przekształcić. Czy ktoś mógłby mi pomóc?