Dolnośląskie Mecze Matematyczne Edycja X 2010/1011

[natasha_]

Witam, wpadło mi w ręce poniższe równanie. Zadanie jest z finału dla gimnazjum Donośląskich Meczy Matematycznych Edycja x z lat 2010/2011. Poproszę o wskazówkę dotyczącą rozwiązania:

\(\displaystyle{ \sqrt{4x-4-x ^{2}}\le x ^{2011} +2011}\)

Z góry dziękuje.

[Damian1996]

Hmm ja bym radził zapisać wyrażenie pod pierwiastkiem w takiej postaci:

\(\displaystyle{ \sqrt{-(x-2) ^{2} }}\)
Można zauważyć, że jedynym x należącym do dziedziny jest wtedy x=2.

[natasha_]

Bardziej bym szła w kierunku podniesienia obydwóch stron do kwadratu by pozbyć się pierwiastka. Ale nie wiem czy dobrze myślę.

[musialmi]

Natasha, rozwiązanie Damiana jest idealne. A podnieść do kwadratu obustronnie nie możesz, bo nie wiesz czy znaki obu stron są takie same.

[natasha_]

Racja. Dzięki.