Drgania harmoniczne

[Sejuanka]

AU

KIkawyV.png (3.79 KiB) Przejrzano 53 razy

Wszystko w sumie jak na rysunku, nie ma tarcia, biedronka ląduje na oscylator, obliczyć \(\displaystyle{ v_{0}}\) czyli prędkość tuż po wylądowaniu, \(\displaystyle{ x(t), a(t), v(t)}\)

To żeby się zbyt dużo nie rozpisywać:

\(\displaystyle{ mv\sin \alpha=(M+m)v_{0}}\)
\(\displaystyle{ v_{0}=\frac{mv\sin \alpha}{M+m}}\)

\(\displaystyle{ A=\frac{v_{0}}{\omega} \Rightarrow A=\frac{ \sqrt{\frac{m}{k}} mv\sin \alpha}{M+m}}\)
\(\displaystyle{ x(t)=A\sin (\sqrt{\frac{k}{m}}t)}\)
\(\displaystyle{ v(t)=\sqrt{\frac{k}{m}}A\cos (\sqrt{\frac{k}{m}}t)}\)
\(\displaystyle{ a(t)=\frac{-k}{m}A\sin (\sqrt{\frac{k}{m}}t)}\)

W tych ostatnich wiadomo, to A wyliczone nad nimi powinno być podstawione ale wiadomo o co chodzi a dużo pisania zaoszczędzone :p