Matematyka.pl

W maszynie znajduje się 10 przegródek.
Mamy do dyspozycji 10 ponumerowanych kulek.
Możemy do jednej przegródki wrzucić tylko jedną kulkę.
Gdy wrzucimy wszystkie 10 kulek możemy nacisnąć przycisk, a maszyna wyświetli nam liczbę odpowiadającą ilości kulek,
które znajdują się na właściwych miejscach, zgodnych z szyfrem zapisanym w maszynie.
Nie możemy użyć przycisku, gdy choć jedna przegródka jest pusta.

Jak powinniśmy postępować by poznać szyfr i przy tym użyć przycisku nie więcej niż 10 razy ?

Autor : Hetman Słoniowy

To jest chyba możliwe. Taki "opisowy" i intuicyjny (eliminacyjny) sposób (nie wiem jakby go zapisać):
1. przygotujemy sobie zbiór wszystkich możliwych kombinacji
2. pierwszy ciąg (losowy) wrzucamy do maszyny - otrzymujemy wynik ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,10}, z czego wynik 10 jest mało interesujący
2. teraz w następnym kroku eliminujemy te ciągi, w których powtarza się nam wynik+1 elementów z pierwszego i wybieramy któryś z tych, co nam został
3. itd.
pomysł działa dla jednej, dwóch, trzech i czterech kulek i tylu kroków. Myślę, że można to jakoś udowodnić indukcyjnie - życzę powodzenia