Strona 1 z 1
Granica funkcji dwóch zmiennych
: 6 cze 2015, o 19:36
autor: aniu_ta
Pomógłby ktoś z policzeniem tej granicy?
\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x^2 y}{x^3+y^2}}\)
WolframAlpha mówi, że ma wyjść zero:
... 2By%5E2%29
Granica funkcji dwóch zmiennych
: 6 cze 2015, o 20:27
autor: a4karo
TA granica nie istnieje. W pobliżu krzywej \(\displaystyle{ x^3+y^2=0}\) wyrażenie może przybierać dowolnie wielkie wartości.
Granica funkcji dwóch zmiennych
: 6 cze 2015, o 23:33
autor: aniu_ta
Dziękuję za odpowiedź, czy taki komentarz wystarczyłby? Zazwyczaj na zajęciach pokazywaliśmy dwa ciągi zbieżne do punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) i potem z definicji Heinego pokazywaliśmy, że granica tej funkcji nie istnieje.
Granica funkcji dwóch zmiennych
: 6 cze 2015, o 23:48
autor: a4karo
OK. weź np. \(\displaystyle{ x_n=-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^{50}}}\) i \(\displaystyle{ y_n=\frac{1}{n^3}}\) i policz granice po tym ciągu. Łatwo znajdziesz ciąg, dla którego granica wynosi zero.
Granica funkcji dwóch zmiennych
: 6 cze 2015, o 23:59
autor: aniu_ta
Właśnie w ten sposób zaczęłam kombinować po otrzymaniu pierwszej odpowiedzi, teraz już się wszystko zgadza, dziękuję!