Matematyka.pl

Mam do obliczenia sumę szeregu geometrycznego

\(\displaystyle{ 1 + \frac{2}{x + 3} + \frac{ 2^{2} }{ (x + 3)^{2} } + ...}\)

Korzystam ze wzoru na sumę \(\displaystyle{ S= \frac{ a_{1} }{1 - q}}\)

I mam problem ze zrozumieniem, dlaczego w tym szeregu jako \(\displaystyle{ a_{1}}\) podstawia się \(\displaystyle{ \frac{2}{x + 3}}\)

Na początku jak rozwiązywałem, za \(\displaystyle{ a_{1}}\) podstawiałem 1 i otrzymywałem niepoprawny wynik (a dokładniej zatrzymywałem się w pewnym momencie bo nie wiedziałem jak dalej rozwiązać).

W odpowiedziach jest wynik, który sugeruje że jako \(\displaystyle{ a_{1}}\) jest podstawiony drugi wyraz szeregu i dodana jest 1.

Proszę o wyjaśnienie bo nie rozumiem dlaczego tak jest

Jeżeli za \(\displaystyle{ a_{1}}\) jest podstawiony drugi wyraz szeregu i dodana jest 1, to wyjdzie również to samo gdy za \(\displaystyle{ a_{1}}\) podstawimy 1 (i nic nie musimy dodawać czy odejmować).

Dobrze wiedzieć, dzięki Nie wpadłbym na to, bo podstawiając 1 nie mogłem rozwiązać.