Matematyka.pl

Witam,
mam nastepujacy problem stram sie wyznaczyc naprezenia w spoinie ale nie wiem jak to zrobic dla tego typu polaczenia. Prosze o pomoc

Aby odpowiedzieć, podpowiedzieć jak policzyć te spoiny trzeba wiedzieć czy wałek jest przetkany i z jakim luzem przez ramię korby czy jest dopawany (czego się nie stosuje), ale trzeba pokazać na rysunku przekroju. Spoina jest spoiną obwodową i przenosi moment skręcający będąc ścianą na powierzchni stożkowej.

tak wałek przechodzi przez otwor w dzwigni a z jakim luzem to nie wiem mozliwe ze sam mam go dobrac. Rysunek tez robiłem na szybko bo nie zalezalo mi na tym zeby wkleic swoje zadanie tylko aby własnie ktos mi pomogl z rozwiazaniem dla takiego przykładu gdyz nigdzie nie moglem znalesc jakiegos przykładu dla tego typu spoiny. Moze mialbys albo ktos przykłąd wyznaczania naprezen dla takiego połaczenia i z ta siła ktora powoduje moment skrecajacy?

Moment skręcający wałek musi być zrównoważony sumą momentów sił elementarnych \(\displaystyle{ dT=\tau \cdot dF}\) działających na właściwych sobie promieniach \(\displaystyle{ \rho}\).
Niech dla prostszego zapisu moment skręcający będzie równy \(\displaystyle{ 2M_s}\)
wtedy moment obciążający spoinę po jednej stronie dźwigni będzie równy \(\displaystyle{ M_s= \frac{1}{2} P \cdot l}\)

Powierzchnia ścinana (jak pokazuje doświadczenie) będzie powierzchnią stożka o kącie wierzchołkowym \(\displaystyle{ 2 \alpha =90^o}\) U podstawy stożka (na promieniu \(\displaystyle{ \rho_m_a_x}\) naprężenie styczne, ścinające spoinę, nie może przekraczać naprężenia dopuszczalnego \(\displaystyle{ \tau_m_a_x}\). Naprężenie to na osi wałka dla \(\displaystyle{ \rho =0}\) równe jest \(\displaystyle{ \tau_(_0_)= 0}\)
Rzutując powierzchnię ścinaną jednaj spoiny na płaszczyznę do której jest prostopadły wektor momentu skręcającego (płaszczyznę prostopadłą do osi wałka) otrzymuje się pierścień kołowy o promieniach \(\displaystyle{ \rho_m_a_x \ i \ \rho_m_i_n = \frac{d}{2}}\)
którego biegunowy moment bezwładności \(\displaystyle{ J_o= \frac{ \pi }{4}(\rho^4 _m_a_x - \rho^4 _m_i_n)}\)
Jeżeli zauważymy, że powierzchnia ścinana spoiny nie jest powierzchnią pierścienia kołowego a powierzchnią boczną (pobocznicą) stożka o kącie wierzchołkowym \(\displaystyle{ 2 \alpha}\) na której rozwijają się naprężenia styczne i że stosunek elementarnej powierzchni \(\displaystyle{ dF}\) pierścienia kołowego do odpowiadającej jej powierzchni na pobocznicy stożka [dF'[/latex] jest równy: \(\displaystyle{ \frac{dF}{dF'}=sin \alpha}\) , oraz i to, że z warunku proporcjonalności \(\displaystyle{ \frac{\tau_m_a_x}{\rho_m_a_x}= \frac{\tau_i}{\rho_i}=constans}\)
po podstawieniu do znanego równania na moment skręcający \(\displaystyle{ M_s=\int \tau \rho dF}\) w miejsce \(\displaystyle{ dF}\) \(\displaystyle{ dF'= \frac{dF}{sin \alpha }}\) otrzymamy:
\(\displaystyle{ M_s= \frac{1}{sin \alpha } \frac{\tau_m_a_x}{\rho_m_a_x} \int \rho^2dF}\)
Ale \(\displaystyle{ \int \rho^2dF=I_o}\), gdzie \(\displaystyle{ I_o}\) jest momentem biegunowym bezwładności pierścienia kołowego \(\displaystyle{ I_o= \frac{ \pi }{4} (\rho^4_m_a_x - \rho^4_m_i_n)}\) ,
gdzie \(\displaystyle{ \rho_m_i_n = \frac{1}{2}d_w}\) ;
\(\displaystyle{ \rho_m_a_x= \frac{d}{2}+a \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
zaś \(\displaystyle{ a}\) jest wymiarem spoiny.
Ostatecznie, \(\displaystyle{ M_s= M_s= \frac{1}{sin \alpha } \frac{\tau_m_a_x}{\rho_m_a_x}I_o}\)
dla kąta \(\displaystyle{ \alpha \neq 0}\)
W.Kr.

A w wyniku ostatecznym za Ms podstawiam 1/2 Pl czy jak bo nie rozumiem tego Ms=Ms ?