Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int \frac{e^{-x}}{x^{2}} dx}\)

z gory...
dziekuje...

wydaje mi się że można to dwa razy przez części walnąć żeby 1/(x^2) zredukować pod całeczką do jedynki

a jak policzyc po podstawieniu f' = \(\displaystyle{ x^{-2}}\) , w nastepnym podstawieniu bedzie f' = \(\displaystyle{ x^{-1}}\) a to z def. jest dla x'ów różnych od -1... ?

[ Dodano: 21 Czerwca 2007, 01:30 ]
no mam

trzeba zrobic podstawienie \(\displaystyle{ t = \frac{1}{x}}\)

a Tobie haldj punkt za dobre checi

pozdrawiam.

Schift to podstawienie nic nie daje:
\(\displaystyle{ t = \frac{1}{x}\\
x = \frac{1}{t}\\
dx = -\frac{1}{t^{2}}\,dt}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{e^{-x}}{x^{2}}\,dx = -\int e^{-\frac{1}{t}}\,dt}\)
i co dalej?
Całka jest nieelementarna, można ją sprowadzić przez części i podstawienie do wyrażenia zawierającego logarytm całkowy...

No i popraw temat (całka przez Ciebie podana jest nieoznaczona), albo podaj granice całkowania...

Przez części:
\(\displaystyle{ u = e^{-x}, \quad dv = \frac{dx}{x^2}\\
du = - e^{-x}dx, \quad v = \frac{-1}{x}\\
I = - \frac{e^{-x}}{x} - t \frac{e^{-x}}{x} \, dx}\)
I tyle

\(\displaystyle{ t= \frac {1}{x}}\)
\(\displaystyle{ -x^{-2}dx=dt}\)
\(\displaystyle{ dx = -x^{2} dt}\)
\(\displaystyle{ \int \frac {e^{t}}{x^{2}} (-x^{2}) dt = -e ^{t} + C}\)

rozwiniecie rozwiazania z podstawieniem

Podstawiasz \(\displaystyle{ t = \frac{1}{x}}\)
więc \(\displaystyle{ -x = -\frac{1}{t}}\)
czyli wykładniki się nie zgadzają...