wahadło matematyczne

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
pasjonatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

wahadło matematyczne

Post autor: pasjonatka » 1 cze 2015, o 16:59

Do sufitu samochodu wyścigowego zaczepiono nić o długości \(\displaystyle{ 0,6m}\), którą obciążono małą kuleczką o masie \(\displaystyle{ 0,2kg}\) (wahadło matematyczne). Kuleczkę wychylono z położenia równowagi i puszczono swobodnie najpierw podczas postoju samochodu a następnie podczas ruchu. Wahająca się kuleczka porusza się z szybkością chwilową \(\displaystyle{ 1,2 \frac{m}{s}}\) względem samochodu przy wychyleniu z położenia równowagi o kąt \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\), jeżeli pomijamy opór powietrza. Przyspieszenie ziemskie wynosi \(\displaystyle{ 9,81\frac{m}{s^{2}}}\).
a)W jakim czasie wahadło wykona 8 pełnych drgań w nieruchomym samochodzie?
b)Jaką siłą napięta jest nić odchylona od pionu o \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\), gdy kuleczka porusza się z szybkością chwilową \(\displaystyle{ 1,2\frac{m}{s}}\) względem spoczywającego samochodu?
c)Korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej oblicz maksymalną szybkość kuleczki w spoczywającym samochodzie.

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

wahadło matematyczne

Post autor: SlotaWoj » 1 cze 2015, o 17:42

  1. Układacz tematu ww. zadania zapomniał dodać, że gdy samochód się porusza, to ruchem jednostajnym prostoliniowym.
  2. Jeżeli kuleczka przy wychyleniu o kąt \(\displaystyle{ 45^\circ}\) ma prędkość \(\displaystyle{ 1,2\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}\), to ma energię potencjalną \(\displaystyle{ E_p}\) i kinetyczną \(\displaystyle{ E_k}\) , których suma jest energią całkowitą. Znając ją możemy wyznaczyć maksymalne wychylenie kulki \(\displaystyle{ E_k=0}\) i jej maksymalna prędkość \(\displaystyle{ E_p=0}\).
  3. \(\displaystyle{ 8}\) pełnych wahnięć. Hmmm. Tu układacz tematu zadania się nie popisał.
    Ponieważ kąt wychylenia wahadła jest duży, więc jego okres drgań jest dłuższy niż dla wahadła matematycznego. Jego wyznaczenie wymaga skorzystania z tablic całek eliptycznych pierwszego rodzaju lub ze wzorów przybliżonych. Szczegóły masz Tu.

pasjonatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

wahadło matematyczne

Post autor: pasjonatka » 1 cze 2015, o 17:47

To jest zadanie z pracy klasowej z drugiej klasy liceum i należy skorzystać tylko ze wzorów zawartych w książce a niestety nie mam w niej całek eliptycznych, dlatego proszę o pomoc na forum.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

wahadło matematyczne

Post autor: SlotaWoj » 1 cze 2015, o 21:07

To zrób tak, jak jest w książce, ale mniej świadomość, że przy maksymalnym wychyleniu np. \(\displaystyle{ 60^\circ}\) wynik będzie obarczony błędem równym prawie 7%.

W Wikipedii masz wzór na okres wahań przy dużej amplitudzie i jego rozwinięcie w szereg McLaurina (wystarczy uwzględnić trzy pierwsze składniki szeregu).

ODPOWIEDZ