Matematyka.pl

Witam,

mam problem z zadaniem :

Ile jest permutacji talii 52 kart takich, że żadne dwie czarne karty o tej samej wartości nie sąsiadują ze sobą?

Bardzo proszę o pomoc, bo nie do końca wiem jak się za to zabrać.

Kiery, kara i trefle permutują na \(\displaystyle{ 39!}\) sposobów.
Chcąc dołożyć dwójkę pik mam \(\displaystyle{ 40-2=38}\) dostępnych miejsc,
(bo z 40 dostępnych miejsc dwa są obok dwójki trefl)
następnie aby dołożyć trójkę pik mam \(\displaystyle{ 41-2=39}\) dostępnych miejsc ,
...
aż do asa pik, dla którego mam do wyboru \(\displaystyle{ 52-2=50}\) dostępnych miejsc.
stąd szukana ilość permutacji: \(\displaystyle{ 50! \cdot 38 \cdot 39}\)

Bardzo dziękuję za pomoc