Matematyka.pl

Jeśli mamy dane trzy wierzchołki równoległoboku, to czwarty wierzchołek może być w jednym z trzech miejsc: \(\displaystyle{ D=(0,10), \ D=(-4,-2); \ D=(12,0)}\)

Elayne pisze:Jeśli mamy dane trzy wierzchołki równoległoboku, to czwarty wierzchołek może być w jednym z trzech miejsc: \(\displaystyle{ D=(0,10), \ D=(-4,-2); \ D=(12,0)}\)

Rzecz jasna, zgubiłem jeden.

JK

Po pierwsze, warto zauważyć, że są dwa równoległoboki, które spełniają warunki zadania, więc wypadałoby sprecyzować, o którym mówimy.

Myślę, że az tak bardzo nie ma co komplikować: przyjeło się, że oznaczenia wierzchołków sa "anticlockwise" i wtedy mamy jeden wierzchołek.

Można to opisać jednym równaniem, ale jest to trochę skomplikowane: jeżeli masz chęć się pobawić, to procedura będzie taka: znajdz przekształcenie \(\displaystyle{ Z}\), które przeprowadza wierzchołki \(\displaystyle{ ABCD}\) w punkty\(\displaystyle{ (-1,0),(0,-1),(1,0),(0,1)}\) odpowiedni.
Przekształcenie powinno miec postać \(\displaystyle{ (u,v)=Z(x,y)=(ax+by+c,ex+fy+g)}\)
W nowych zmiennych \(\displaystyle{ (u,v)}\) twój równoległobok będzie miał równanie \(\displaystyle{ |u|+|v|=1}\).
teraz wykorzystak definicję \(\displaystyle{ Z}\)

Trochę to skomplikowane, ale jak sam wymyśliłes zadanie, to musisz sie z nim sam uporać.

Powodzenia

a4karo, rzeczywiście trochę to skomplikowane, ale ciekawe i jak będę miał trochę czasu jutro albo pojutrze to spróbuję to rozszyfrować i rozwiązać całe zadanie. Jak mi się uda to dam znać niżej.