Matematyka.pl

W urnie znajduje się \(\displaystyle{ n}\) kul z kolejnymi liczbami od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ n}\).
Losujemy kulę, niech \(\displaystyle{ k}\) będzie napisaną na niej liczbą. Wrzucamy kulę
z powrotem do urny, a następnie losujemy z urny (bez zwracania) \(\displaystyle{ k}\) kul.
Niech \(\displaystyle{ \mathbb{E} (n)}\) będzie wartością oczekiwaną sumy liczb na wylosowanych \(\displaystyle{ k}\)
kulach. \(\displaystyle{ \mathbb{E} (n)}\) = ?

Ktoś ma jakiś pomysł?


EDIT: Temat do przeniesienia do odpowiedniego działu.

Mathematica: nadzieja[n_] := Total[Map[Total[#]/Length[#] &, Subsets[Range[1, n], {1, n}]]]. Po konsultacjach z : jeśli w urnie jest \(\displaystyle{ n}\) kul, to odpowiedzią jest połowa z

\(\displaystyle{ (n+1) \cdot 2^n-n-1 = \sum_{j=0}^n (n+j) \cdot 2 ^{n-j-1}.}\)

Medea 2, a mi wyszło inaczej...
\(\displaystyle{ \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n} \frac{ {n - 1 \choose k - 1} \cdot i }{ {n \choose k} } = \left( \frac{n + 1}{2} \right) ^{2}}\)

Przyznaję - gapa ze mnie, bo nie powinnam dzielić przez rozmiar zbioru, tylko rozmiar zbioru razy stosowny symbol Newtona.

Twój wzór jest okej. Masz jeszcze jakieś pytania?

Nie, ale dziękuję za pomoc.