Matematyka.pl

Witam,
mam zadanie, którego nie jestem w stanie rozwiązać:
Dla każdego ciągu znajdź najmniejszą liczbę k taką, że \(\displaystyle{ f(n) = O(n ^{k})}\):
a) \(\displaystyle{ (n ^{2}+3n-1 )^{4}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt{n+1}}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt{n ^{2}+1}}\)
d) \(\displaystyle{ \sqrt{ n^{2}+n }}\)
e) \(\displaystyle{ (n ^{2} +n + 1) ^{2} * (n ^{3}+5)}\)
Będę wdzięczna za pokazanie i wyjaśnienie, jak sobie poradzić z rozwiązaniem takiego zadania.

a) \(\displaystyle{ k=8}\)
b) \(\displaystyle{ k=\frac{1}{2}}\)
c) \(\displaystyle{ k=1}\)
d) \(\displaystyle{ k=1}\)
e) \(\displaystyle{ k=7}\)

A czy mogłabym bardzo uprzejmie poprosić o wyjaśnienie, skąd się wzięły te rozwiązania? Bo niestety nie umiem do tego dojść.