Nieznajomość tożsamości

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Matiks21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 546
Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 94 razy

Nieznajomość tożsamości

Post autor: Matiks21 » 24 maja 2015, o 11:52

Witam,
Proszę o wyprowadzenie wzoru

\(\displaystyle{ \frac{df(x,y(x))}{dx}= \frac{df}{x} + \frac{df}{dy} \frac{dy}{dx}}\)

Nie wiem skąd się bierze?

Nie rozumiem czemu to nie jest

\(\displaystyle{ \frac{df(x,y(x))}{dx}= \frac{df}{x} \frac{dy}{dx}}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18716
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3712 razy

Nieznajomość tożsamości

Post autor: szw1710 » 24 maja 2015, o 11:56

Zobacz na regułę łańcucha różniczkowania funkcji złożonej wielu zmiennych. Zacznij od: \(\displaystyle{ x=x(u,v),y=y(u,v)}\). Niech \(\displaystyle{ f=f(x,y)}\). Teraz \(\displaystyle{ g(u,v)=f\bigl(x(u,v),y(u,v)\bigr)}\). Jak wyglądają wzory na pochodne cząstkowe \(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial u}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial v}}\)?

ODPOWIEDZ