Matematyka.pl

Daną mamy pojemność całkowitą (V) i średnice (d) zbiornika cylindrycznego położonego w poziomie. Na podstawie znanej w promilach (%%) zawartości cieczy w zbiorniku wyznacz wysokość (h) cieczy w zbiorniku.

„Wydaje mi się, że w obliczeniach można pominąć długość zbiornika i dokonywać obliczeń na kole. Z zawartości w promilach łatwo można wyznaczyć pole powierzchni koła jaką zajmuje ciecz. Jednak nie wiem co dalej, ponieważ nie wiem jak wyznaczyć kąt między promieniami, który jest potrzebny w poniższych wzorach.”

Skoro znasz objętość cieczy w ‰ objętości całego walca, to w tych samych promilach możesz wyznaczyć pole odcinka koła (V = pole podstawy × wysokość). A jeśli tak, to ze wzoru na pole odcinka koła wyznaczysz kąt w (radianach)

\(\displaystyle{ P = \frac{R^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right)= \frac{n}{1000} \pi R^2}\)

gdzie \(\displaystyle{ n}\) oznacza liczbę promili.

Do tego wniosku dochodziłem, jednak właśnie nie wiem jak z tego wyznaczyć ten kąt w radianach. Prosiłbym o jakiś przykład, który pomógłby mi w zrozumieniu.

Powiedz, ile tych promili.

Ogólnie to ma być program wyznaczający wysokość (h) cieczy w zbiorniku na podstawie zawartości w promilach przy danej pojemności całkowitej i średnicy zbiornika. Dla przykładu możemy przyjąć 400 promili.

Witam,
u nas w firmie produkującej zbiorniki do obliczenia objętości cieczy w zbiorniku cylindrycznym ułożonym poziomo w zależności od wysokości tej cieczy liczonej od dna stosujemy wzór DURAJA:

V - objętość cieczy;
L - długość zbiornika;
R - promień zbiornika;
hc - wysokość cieczy liczona od dna zbiornika;

dla \(\displaystyle{ 0 \le hc \le 2R}\)

\(\displaystyle{ V = L(( \frac{2arccos( \frac{R-hc}{R} )R ^{2} }{2} )( \frac{ \sqrt{8Rhc-4 hc^{2} }(R-hc) }{2} ))}\)



W excel'u:

B6 -> L - długość zbiornika;
B8 -> R - promień zbiornika;
B9 -> hc - wysokość cieczy liczona od dna zbiornika;

=B6*((2*ACOS((B8-B9)/B8)*B8^2)/2-((PIERWIASTEK(8*B8*B9-4*B9^2)*(B8-B9)))/2)