Matematyka.pl

Witam. Robię gdzieś błąd albo czegoś nie rozumiem, a mianowicie liczę sobie pochodną względem \(\displaystyle{ T}\) dla takiego wzoru:

\(\displaystyle{ \frac{4\pi^2l}{T^2}}\)

Wychodzi, że jest to \(\displaystyle{ -\frac{8\pi^2l}{T^3}}\)

Ale zamiast \(\displaystyle{ T}\) (okres) mogę podstawić \(\displaystyle{ \frac{t}{n}}\), gdzie t to całkowity czas, a n ilość wahnięć. Mamy zatem:

\(\displaystyle{ \frac{4\pi^2l}{ (\frac{t}{n})^2}=\frac{4\pi^2ln^2}{ t^2}}\)

Pochodna względem \(\displaystyle{ t}\) wychodzi:

\(\displaystyle{ -\frac{8\pi^2ln^2}{ t^3}}\)

No ale w 1 pochodnej jeśli wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{8\pi^2l}{T^3}}\) to po podstawieniu za \(\displaystyle{ T}\)= \(\displaystyle{ \frac{t}{n}}\) powinno wyjść \(\displaystyle{ -\frac{8\pi^2ln^3}{ t^3}}\). Gdzie się podziało jedno n w drugim wzorze?

Brakuje pochodnej funkcji wewnętrznej \(\displaystyle{ \frac{t}{n}}\).

Nie rozumiem, w którym momencie? Mógłbyś to bardziej naświetlić?

\(\displaystyle{ f(T) = \frac{4\pi^2l}{T^2}}\)

\(\displaystyle{ h(t) = \frac{t}{n}}\).
\(\displaystyle{ \left((f\circ h)(t)\right)' = (f\circ h)'(t)\cdot h'(t) = -\frac{8\pi^2ln^3}{t^3} \cdot\frac{1}{n}}\)

Pochodna funkcji zewnętrznej zabija jedno \(\displaystyle{ n}\).