Matematyka.pl

Okrąg na rysunku ma promień \(\displaystyle{ r=3}\), a widoczne figury to kwadrat i trójkąt równoboczny. Oblicz pole zacieniowanej figury (patrz rysunek) Próbowałem to rozdzielić na trójkąty i z wzoru Herona, ale nic nie dało. Jeśli ktoś byłby tak miły i pomógł mi to zrobić to bez trygonometrii (2 gim).

... 88dfe.html

Prefix, Najpierw można zacząć od obliczenia pola kwadratu.
\(\displaystyle{ R=a\sqrt{2}}\) gdzie a to bok tego kwadratu.
\(\displaystyle{ a=\frac{R\sqrt{2}}{2}}\)
Więc pole kwadratu wynosi:
\(\displaystyle{ S_1=a^2=(\frac{R\sqrt{2}}{2})^2=\frac{2R^2}{4}=\frac{R^2}{2}}\)
Teraz w trójkącie równobocznym zachodzi taka równość że:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h=R}\) więc:
\(\displaystyle{ h=\frac{3}{2}R}\)
Pole w takim trójkącie to:
\(\displaystyle{ S_2=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
Szukamy długości boku trójkąta
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}a)^2+(\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{2}R)^2=R^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}a^2=R^2-\frac{1}{4}R^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}a^2=\frac{3}{4}R^2}\)
\(\displaystyle{ a^2=3R^2}\)
Więc pole wynosi:
\(\displaystyle{ S_2=\frac{3R^2\sqrt{3}}{4}}\)
Potem szukamy częsci wspólnej obu pół:
\(\displaystyle{ S_1\cap S_2}\)

Dargi, do tego sam wcześniej doszedłem, obliczyłem pola tych figur, ale nie umiem obliczyć części wspólnej, podobno trzeba wykorzystać kąty.

Część wspólna to S2=S1 , podstawiasz liczby i obliczasz.Wykonujesz układ równań.

To jaka jest w końcu odp.? Męczyłem się z tym zadaniem wczoraj z godzinę i nic... Dziś się może wieczorkiem pomęczę, to coś wymyślę.

Skąd to zadanie, jeżeli dla 2 kl. gim? Z chęcią bym zobaczył źródło tego zadanka Jak możesz to podaj przez PW lub tutaj, skąd itd.