Matematyka.pl

Z urny, w której są ponumerowane kule wyciągamy jedną, a następnie bierzemy udział w tylu partiach pewnej gry, jaki był numer na kuli. Wypłata z każdej partii ma rozkład jednostajny; kolejne partie są niezależne. Wyznaczyć wartość oczekiwaną łącznej wypłaty

Jeżeli wylosowaliśmy kulę \(\displaystyle{ k}\), to będziemy grali \(\displaystyle{ k}\) razy, za każdym razem zgarniając średnio \(\displaystyle{ W}\) (to jest wartość oczekiwaną tego jednostajnego rozkładu). Łącznie wygramy \(\displaystyle{ kW}\).

To teraz tylko policz \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^n \frac{kW}{n}}\).

nie rozumiem skąd wziął się ten wzór? Czy zakładamy, że losujemy z puli \(\displaystyle{ n}\) kul?

Jeżeli treść zadania jest taka, jaką napisałeś, to musimy założyć, że numer wylosowanej kuli pochodzi z jednostajnego rozkładu na skończonym zbiorze.

ok rozumiem
a jak wyznaczyć \(\displaystyle{ W}\)-- 17 maja 2015, o 12:14 --czy to będzie \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k \cdot \frac{1}{n}}\)

Wypłata z każdej partii ma rozkład jednostajny; kolejne partie są niezależne.

Jeżeli zmienna losowa \(\displaystyle{ Y}\) ma tenże rozkład jednostajny, to \(\displaystyle{ W = \mathbb{E}Y}\).