Matematyka.pl

Czy ktoś wie:
Skąd wzieły się następujące przejścia?
\(\displaystyle{ a_{1}\cdot a_{2}&=(a_{1}-a_{2}+a_{2})(a_{2}+a_{1}-a_{1})
\\ & = \Big( \frac{a_{1}+a_{2}}{2}+\frac{a_{1}-a_{2}}{2}\Big)\cdot \Big( \frac{a_{1}+a_{2}}{2}- \frac{a_{1}-a_{2}}{2}\Big)
\\ & = \Big( \frac{a_{1}+a_{2}}{2}\Big)^{2}-\Big( \frac{a_{1}-a_{2}}{2}\Big)^{2} <\Big( \frac{a_{1}+a_{2}}{2}\Big)^{2},}\)

Pierwsze: \(\displaystyle{ 0=x-x}\)
Drugie: Pomnożono licznik i mianownik przez dwa: \(\displaystyle{ x=\frac{2x}{2}}\)
Trzecie: Skorzystano ze wzoru skróconego mnożenia: \(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=a^2-b^2}\)
Czwarte: \(\displaystyle{ -(cokolwiek)^2}\) jest liczbą ujemną.