Strona 1 z 1
Obliczenie granicy
: 16 maja 2015, o 15:57
autor: Nina1990
Dlaczego
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 }\frac{ln(1+x)}{x}=1}\)?
Obliczenie granicy
: 16 maja 2015, o 15:59
autor: musialmi
90940.htm
Patrz w drugi post, punkt jedenasty.
Obliczenie granicy
: 21 maja 2015, o 16:27
autor: xxmikolajx
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} { \frac{\ln(x+1)}{x} }=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} {\ln(x+1)} = 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} {x} = 0}\)
czyli mamy sytuacje
\(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\)
można skorzystać z reguły l'hospitala
więc
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} { \frac{\ln(x+1)}{x} }=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} { \frac{1}{x+1} } }=1}\)
Obliczenie granicy
: 21 maja 2015, o 16:35
autor: Medea 2
Pamiętaj, że szpitalna reguła jest jak młot na czarownice: wprawdzie rozwiązuje większość problemów z granicami, ale robi to w raczej nieestetyczny sposób.
Jeżeli znasz rozwinięcie \(\displaystyle{ \log (1+x) = x - x^2/2 + x^3 / 3 - \dots}\), to będziesz przekonana bardziej, że ta granica to właśnie jeden. A jeśli jeszcze nie znasz, to możesz wrócić do tego w przyszłości.