Matematyka.pl

Mam baaaardzo nietypowe pytanie:
Dlaczego w liceum uczy się granic?
Jakie jest jej zastosowanie?
Po co ona jest sprzydatna ucziom?

Jest potrzebna do tego samego, co wiedza o budowie komórki człowieka i o podbojach Aleksandra Macedońskiego.

Granica jest też potrzebna, żeby wprowadzić pojęcie pochodnej, ale pewnie wtedy zapytasz po co jest potrzebna licealiście pochodna - wtedy odpowiedź jest taka, jak linijkę wyżej.

Po to, żeby sobie pomagać pewnymi zależnościami. Np. funkcja ciągła (a ciągłość Heinego to granice) mająca wartość dodatnią i ujemną ma miejsce zerowe. A to jest znalezienie rozwiązania pewnego równania.

Naprawdę sporadycznie, tak z raz do roku może, znajomość granic pozwala obliczyć przybliżenie czegoś w pamięci. Na przykład ostatnio tego używałem do wyznaczenia \(\displaystyle{ \left(\frac{999}{1000}\right)^{1000} \approx \lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n = \frac{1}{e} \approx \frac{1}{3}}\). W rzeczywistości jest to równe około \(\displaystyle{ 0{,}37}\), więc się aż tak bardzo nie pomyliłem.