Dystrybuanta dwuwymiarowa
: 13 maja 2015, o 21:11
Niech \(\displaystyle{ F,G}\) jednowymiarowe dystrybuanty z gęstościami odpowiednio \(\displaystyle{ f,g}\). Pokazać, że dla \(\displaystyle{ \alpha<1}\) \(\displaystyle{ U(x,y)=F(x)G(y)(1+\alpha(1-F(x)(1-g(y)))}\) jest dystrybuantą dwuwymiarową o gęstościach brzegowych \(\displaystyle{ f,g}\).
Chciałem się zapytać, czy jedynym sposobem jest taki jaki ja zastosowałem, tzn najpierw policzyłem drugą pochodną \(\displaystyle{ U(x,y)}\) po \(\displaystyle{ x,y}\). Z tego mam \(\displaystyle{ f(x,y)}\) (gęstość łączną). I potem policzyć całki od minus do plus nieskończoności raz po \(\displaystyle{ x}\) raz po \(\displaystyle{ y}\) z \(\displaystyle{ f(x,y)}\) i pokazac, że to \(\displaystyle{ f \text{oraz} \ g}\). Pytam się ponieważ troszkę zachodu przy tym jest. Wydaje mi się, że nieustająco mylę się przy pochodnej i nie chce się ładnie nic poskracać. Jednocześnie nurtuje mnie ten parametr, nie wiem, gdzie przyda mi się jego wartość. Jakieś wskazówki?
Chciałem się zapytać, czy jedynym sposobem jest taki jaki ja zastosowałem, tzn najpierw policzyłem drugą pochodną \(\displaystyle{ U(x,y)}\) po \(\displaystyle{ x,y}\). Z tego mam \(\displaystyle{ f(x,y)}\) (gęstość łączną). I potem policzyć całki od minus do plus nieskończoności raz po \(\displaystyle{ x}\) raz po \(\displaystyle{ y}\) z \(\displaystyle{ f(x,y)}\) i pokazac, że to \(\displaystyle{ f \text{oraz} \ g}\). Pytam się ponieważ troszkę zachodu przy tym jest. Wydaje mi się, że nieustająco mylę się przy pochodnej i nie chce się ładnie nic poskracać. Jednocześnie nurtuje mnie ten parametr, nie wiem, gdzie przyda mi się jego wartość. Jakieś wskazówki?