Matematyka.pl

Witam, mam pytanie, bo nie jestem pewien czy w 100% rozumiem definicję zbieżności jednostajnej. Przykładowo, jeżeli chciałbym wykazać, że ciąg funkcyjny \(\displaystyle{ f_{n}(x)=\arctan (nx)}\) nie jest zbieżny jednostajnie, to czy mogę "dobrać" \(\displaystyle{ x}\) w zależności od \(\displaystyle{ n}\) ?
Tzn konkretnie : zauważyć, że \(\displaystyle{ \left| \arctan \left( n \cdot \frac{1}{n} \right) - f\left(\frac{1}{n}\right) \right|= \left| \arctan (1) - f\left(\frac{1}{n}\right) \right| \rightarrow \left| \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2}\right| = \frac{\pi}{4} > 0}\)


Edit : OK już nie trzeba, sam ogarnąłem

Możesz też zrobić tak: gdyby zbieżność była jednostajna, to granica (po obcięciu do \(\displaystyle{ [-1,1]}\) nawet) byłaby ciągła, ale nie jest.

Dzięki - o tym nie pomyślałem, a jest dużo prościej