Matematyka.pl

Mam taki problem że wyznaczyłem prędkość i przyspieszenie punktu D mechanizmu dla danego położenia metodami wykreślnymi i problem pojawia się gdy chciałem to zrobić metodą analityczną gdyż otrzymuje różne wyniki, dlatego prosiłbym o sprawdzenie poprawności obliczeń:


Przy czym prędkość kątowa OMEGA 1 jest równa 4 rad/s i jest stała

Napisałem następujące równania:
\(\displaystyle{ \vec{ l_{AD} }+\vec{ l_{DB} }+\vec{ l_{BA} }=0}\)

\(\displaystyle{ x: l_{DB}+l_{BA}cos( \alpha _{1})=0}\)

\(\displaystyle{ y: l_{AD}sin( \alpha _{2})+l_{BA}sin(\alpha_{1})}\)

teraz wiem że \(\displaystyle{ \vec{l_{AD}}}\), \(\displaystyle{ \vec{l_{BA}}}\), \(\displaystyle{ \alpha_{1}}\) jest

zmienny w czasie, natomiast \(\displaystyle{ \vec{l_{DB}}}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha_{2}}\) są stałe w czasie.

Postanowiłem więc to zróżniczkować po czasie i otrzymałem coś takiego

\(\displaystyle{ x: V_{BA}cos(\alpha_{1})-l_{BA}sin(\alpha_{1})\omega_{1}=0}\)

\(\displaystyle{ V_{BA}=l_{BA}\omega_{1}tg(\alpha_{1})=0,8 \cdot 4 \cdot tg(120)=-5,54 m/s}\)

Wszystko fajnie tylko co to jest za prędkość bo ja chyba to źle interpretuje myśląc że jest to prędkość punktu B względem A, prędzej pasuje mi to na prędkość punktu B należącego do ogniwa 2 względem prędkości punktu B należącego do ogniwa 3 ale i tak mam pewne rozbieżności bo z planu prędkości wynosi ona \(\displaystyle{ 5,62 m/s}\) i w zasadzie tu jest moje pytanie co ja teraz obliczyłem ?

ropol pisze:\(\displaystyle{ \vec{ l_{AD} }+\vec{ l_{DB} }+\vec{ l_{BA} }=0}\)

\(\displaystyle{ x: l_{DB}+l_{BA}cos( \alpha _{1})=0}\)

\(\displaystyle{ y: l_{AD}sin( \alpha _{2})+l_{BA}sin(\alpha_{1})}\)

teraz wiem że \(\displaystyle{ \vec{l_{AD}}}\), \(\displaystyle{ \vec{l_{BA}}}\), \(\displaystyle{ \alpha_{1}}\) jest

zmienny w czasie, ...

Z tego nie wynika, że \(\displaystyle{ \vec{l_{AD}}}\), \(\displaystyle{ \vec{l_{BA}}}\) są zmienne w czasie, chociaż tak jest.

Przyspieszenie punktu \(\displaystyle{ D}\).

• Składowa \(\displaystyle{ x}\) będzie równa \(\displaystyle{ 0}\)
  Składowa \(\displaystyle{ y}\) będzie taka sama jak składowa \(\displaystyle{ y}\) przyspieszenia punktu \(\displaystyle{ B}\), czyli wystarczy tylko ją obliczyć.

Punkt B jest punktem suwaka członu \(\displaystyle{ 4}\), przesuwającego się po obracającym członie \(\displaystyle{ 3}\) i jego współrzędna \(\displaystyle{ x}\) jest stała. Należy wyprowadzić równanie \(\displaystyle{ y_B(t)}\) i zróżniczkować dwukrotnie, albo \(\displaystyle{ v_{By}(t)}\) i zróżniczkować jednokrotnie.

Środek układ współrzędnych najlepiej przyjąć w punkcie \(\displaystyle{ A}\), orientacja osi tak jak na rysunku. Za kąt podstawowy przyjąć:

• \(\displaystyle{ \beta=\angle DAB=\frac{\pi}{6}+\omega_1t}\).

Jest to równoważne Twojemu wyrażeniu:

• \(\displaystyle{ \alpha_1=\frac{2\pi}{3}+\omega_1t}\)

Wtedy:

• \(\displaystyle{ y_B(t)=-l_2\ctg\beta}\)

gdzie:

• \(\displaystyle{ l_2=\left|\overline{DB}\right|}\)

Pochodne należy obliczać dla \(\displaystyle{ t=0}\), czyli \(\displaystyle{ \beta=\pi/6}\).