Matematyka.pl

Witam

Mam do rozwiazania 2 zadania:

1. Z partii kondensatorow elektrolitycznych o ktorych wiadomo ze maja wadliwosc 8% została pobrana 900-elementowa próbka. Wyznacz prawdopodobienstwo tego, ze liczba uszkodzonych kondensatorow bedzie sie zawierac w przedziale 7,6% z 900 i 8,8% z 900 (czyli 68,4-79,2 -domkniety obustronnie).

2. Rzucono 653-krotnie kostką do gry. Wyznacz prawdopodobienstwo tego, ze sumaryczna liczba wyrzuconych oczek zawiera sie w przedziale liczbowym 2207-2386 (domkniety obustronnie).


Przypuszczam ze rozwiazanie tych zadan nie jest nadzwyczaj trudne, ale jakos zupelnie nie moge wpasc na pomysl jak cos takiego rozwiazywac.

Bede wdzieczny za pomoc

61578.htm
I tak dla pierwszego mamy:
\(\displaystyle{ P(X=1)=p=0.08\\
\mathcal{E}X=p\\
Var(X)=p(1-p)}\)
Obliczamy:
\(\displaystyle{ P\left(68,4 \le \sum_{i=1}^{900}X_i \le 79,2 \right)}\)
Teraz odpowiednio przekształcamy, aby można zastosować jedno z twierdzeń:
\(\displaystyle{ P\left(68,4-np \le \sum_{i=1}^{900}X_i-np \le 79,2-np \right)\\
P\left( \frac{68,4-np}{\sqrt{np(1-p)}} \le \frac{\sum_{i=1}^{900}X_i-np}{\sqrt{np(1-p)}} \le \frac{79,2-np}{\sqrt{np(1-p)}} \right)}\)
Zmienna \(\displaystyle{ \frac{\sum_{i=1}^{900}X_i-np}{\sqrt{np(1-p)}}}\) ma rozkład bardzo zbliżony do zmiennej \(\displaystyle{ Y\sim \mathcal{N}(0,1)}\).
Wystarczy więc policzyć:
\(\displaystyle{ P\left( \frac{68,4-np}{\sqrt{np(1-p)}} \le Y \le \frac{79,2-np}{\sqrt{np(1-p)}} \right)=\Phi\left( \frac{79,2-np}{\sqrt{np(1-p)}}\right) -\Phi\left( \frac{68,4-np}{\sqrt{np(1-p)}} \right)}\)
\(\displaystyle{ n=900}\)
\(\displaystyle{ \Phi(t)}\) - dystrybuanta rozkładu normalnego.