Matematyka.pl

Witam,

Mam mały problem z belką, potrzebuję obliczyć reakcje, momenty zginające oraz siły tnące.

Problem polega też na tym, że nie znam się na mechanice a obiecałem znajomej że pomogę napisać jej program w matlabie, program nie stanowi problemu, lecz potrzebuję obliczenia jak to zrobić i skąd to się bierze, dlatego bardzo proszę o pomoc




Z góry serdecznie dziękuję, proszę o nie usuwanie postu, ponieważ bardzo mi na tym zależy.

Domyślam się, że potrzebne jest rozwiązanie belki.

Tak rozwiązanie. Ale jakoś fajnie rozpisane. Ponieważ tak jak wcześniej pisałem potrzebuje zrobić program

Rozwiązanie można napisać na liczbach ogólnych, wiersz za wierszem, coś jak kolejne kroki, ale ja ni znam programowania i jego "wymogów".

Mi starczy rozwiązanie ☺

Odcinek \(\displaystyle{ l_2=0}\) – Czy tak ma być?

Obciążenie ciągłe na rysunku jest „dziwnie” zaznaczone (strzałki na skos). Ponieważ nie jest dany żaden kąt założyłem, że działa ono prostopadle do belki. Czy dobrze?

Przyjmujemy prostokątny układ współrzędnych o środku w lewym końcu belki. Oś x jest zwrócona w prawo. Osie y, M i T są zwrócone w górę.
Oznaczamy lewą (ruchomą) podporę jako A, prawą (nieruchomą) jako B.

Równania równowagi sił i momentów (wzgl. punktu B):

• \(\displaystyle{ \begin{cases}R_{Bx}=0 \\
  -q_1l_1+R_A-q_2l_3+R_{By}-P=0 \\
  -q_1l_1(0,5l_1+l_2+l_3}+R_A(l_2+l_3)-0,5q_2l_3^2+Pl_4=0\end{cases}}\)

Te trzy równania tworzą układ, który pozwala wyznaczyć wartość niewiadomych: \(\displaystyle{ R_A}\), \(\displaystyle{ R_{Bx}}\) i \(\displaystyle{ R_{By}}\).

Rozwiązanie:

• \(\displaystyle{ R_A=\frac{q_1l_1(0,5l_1+l_2+l_3)+0,5q_2l_3^2-Pl_4}{l_2+l_3}}\)
  \(\displaystyle{ R_{Bx}=0 \\
  R_{By}=P+(q_1l_1+q_2l_3)-R_A}\)

Równania momentów M i sił poprzecznych (tnących) T:

Odcinek 1 – dla \(\displaystyle{ x\ =\ 0\ ..\ l_1}\)

• \(\displaystyle{ M_1(x)=-0,5q_1x^2 \\
  T_1(x)=-q_1x}\)

Odcinek 2 – dla \(\displaystyle{ \newrgbcolor{darkred}{0.5 0 0} {\darkred{x\ =\ l_1\ ..\ }}{\red{l_1\ +\ }}{\darkred{l_2}}}\)

• \(\displaystyle{ M_2(x)=-q_1l_1(x-0,5l_1)+R_A(x-l_1) \\
  T_2(x)=-q_1l_1+R_A}\)

Odcinek 3 – dla \(\displaystyle{ \newrgbcolor{darkred}{0.5 0 0} {\darkred{x\ =\ }}{\red{l_1\ +\ }}{\darkred{l_2\ ..\ }}{\red{l_1+l_2\ +\ }}{\darkred{l_3}}}\)

• \(\displaystyle{ M_3(x)=-q_1l_1(x-0,5l_1)+R_A(x-l_1)-0,5q_2(x-l_1-l_2)^2 \\
  T_3(x)=-q_1l_1+R_A-q_2(x-l_1-l_2)}\)

Odcinek 4 – dla \(\displaystyle{ \newrgbcolor{darkred}{0.5 0 0} {\darkred{x\ =\ }}{\red{l_1+l_2\ +\ }}{\darkred{l_3\ ..\ }}{\red{l_1+l_2+l_3\ +\ }}{\darkred{l_4}}}\)

• \(\displaystyle{ M_4(x)=-q_1l_1(x-0,5l_1)+R_A(x-l_1)-q_2l_3(x-l_1-l_2-0,5l_3)+R_{By}(x-l_1-l_2-l_3) \\
  T_4(x)=-q_1l_1+R_A-q_2l_3+R_{By}}\)

Jeśli moje założenie o prostopadłości obciążeń ciągłych do belki było błędne, to przy założeniu, że działają one pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\), w równaniach pojawią się funkcje \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) i \(\displaystyle{ \sin\alpha}\) oraz dodatkowe równania \(\displaystyle{ N_i(x)}\) dla sił wzdłużnych.

Edit:
––––––
Skorygowałem błędnie określone zakresy zmienności zmienne x dla poszczególnych odcinków belki. Np. dla odcinka 2 było błędnie: \(\displaystyle{ \newrgbcolor{darkred}{0.5 0 0} {\darkred{x=l_1\ ..\ }}{\red{l_2}}}\) .

Witam
Tak obciążenia są prostopadłe a długość l2 wynosi 0.
Bardzo dziękuję za pomoc ☺-- 9 maja 2015, o 17:31 --SlotaWoj, Witam, a jeżeli mogę się dowiedzieć o co chodzi z \(\displaystyle{ x\ =\ 0\ ..\ l_1}\).
Bo nie wiem jaką wartość mam przyjąć za x. Będzie to x=1 ?