Matematyka.pl

Witam , posiadam takie zadania i nie wiem jak za bardzo się do niego zabrać::

Wyznacz pierwiastki równania :

\(\displaystyle{ z ^{4} =(3+i) ^{8}}\)

oraz:

wiedząc że \(\displaystyle{ z _{1} = 1+ 3i}\) oraz \(\displaystyle{ z _{2} = -2-i}\) są pierwiastkami wielomianu stopnia czwartego o współczynnikach rzeczywistych znaleść współczynniki \(\displaystyle{ a _{n} =(n=1,2,3,4)}\) tego wielomianu sformułować i udowodnić twierdzenie z którego trzeba skorzystać

dziękuje za jakąkolwiek pomoc.

wsk. jeżeli wielomian \(\displaystyle{ W}\) ma współczynniki rzeczywiste i \(\displaystyle{ W(z)=0}\), to \(\displaystyle{ W(\overline{z})=0}\)

\(\displaystyle{ z=\sqrt[4]{(3+i)^2}}\) czyli

\(\displaystyle{ z_j=(3+i)^2\cdot \varepsilon_j}\), gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon_j}\) jest pierwiastkiem stopnia czwartego z jedynki.

Drugie zadanie zrobiłem , faktycznie znajac pierwiastki i wstawiajac do wzoru \(\displaystyle{ (x-A _{1}) \cdot (x- A_{2} )...}\) otrzymałem współczynniki, lecz pierwszego zadania dalej nie potrafie rozwiązać.

Czego w moim nie rozumiesz? Dokonałem pierwiastkowania czwartego stopnia wyrażenia potęgowego tak, jak się to robi w szkole, ale uwględniłem pierwiastkiem z jedynki fakt, że operacja ma miejsce w liczbach zespolonych.

Edit: w poprzednim poście był błąd, którego poprawka jest zaznaczona na czerwono.

yorgin pisze:\(\displaystyle{ z=\sqrt[4]{(3+i)^\red 8}}\) czyli

\(\displaystyle{ z_j=(3+i)^2\cdot \varepsilon_j}\), gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon_j}\) jest pierwiastkiem stopnia czwartego z jedynki.

Dziękuję a4karo za zwrócenie uwagi na powyższe.