znalezc prawdopodobienstwo
: 5 maja 2015, o 15:32
mam podany rozklad zmiennej \(\displaystyle{ X}\)
\(\displaystyle{ X=i}\) jezeli szostka wypadnie po raz pierwszy w \(\displaystyle{ i}\)-tym rzucie
czyli \(\displaystyle{ x _{i}}\) przyjmuje wartosci od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ k}\) gdzie sa to kolejne liczby naturalne, zaczynajac od \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ p _{1}=P(X=1)= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ p _{2}=P(X=2)= \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}}\)
I tak dalej czyli \(\displaystyle{ p _{k}=P(X=k)= \frac{1}{6}\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^k}\)
jakie jest prawdopodobieństwo ze szóstkę wyrzucimy po raz pierwszy nie wcześniej niż w \(\displaystyle{ 11}\) a nie później niz w \(\displaystyle{ 15}\) rzucie, czyli \(\displaystyle{ P(11 \le X \le 15)}\)
\(\displaystyle{ X=i}\) jezeli szostka wypadnie po raz pierwszy w \(\displaystyle{ i}\)-tym rzucie
czyli \(\displaystyle{ x _{i}}\) przyjmuje wartosci od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ k}\) gdzie sa to kolejne liczby naturalne, zaczynajac od \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ p _{1}=P(X=1)= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ p _{2}=P(X=2)= \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}}\)
I tak dalej czyli \(\displaystyle{ p _{k}=P(X=k)= \frac{1}{6}\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^k}\)
jakie jest prawdopodobieństwo ze szóstkę wyrzucimy po raz pierwszy nie wcześniej niż w \(\displaystyle{ 11}\) a nie później niz w \(\displaystyle{ 15}\) rzucie, czyli \(\displaystyle{ P(11 \le X \le 15)}\)