Matematyka.pl

Doświadczenie polega na ośmiokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A: każda liczba oczek wystąpi co najmniej raz.

Moc Omega to po prostu \(\displaystyle{ 6^{8}}\)

Moc \(\displaystyle{ A}\) to: \(\displaystyle{ {8 \choose 6} \cdot 6! \cdot 6^{2} = 725760}\)

Objaśnienie: wybieram \(\displaystyle{ 6}\) miejsc na których będą stały \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6.}\)

Mieszam na tych miejscach te \(\displaystyle{ 6}\) cyfr

pozostałe dwie to dwie z \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\) (mogą się powtarzać)

w odpowiedzi jest tak: (środek po prawej 7 strony)

Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu?

Powtarzają ci się np. przypadki typu:
Wybrałeś pierwsze 6 miejsc i twoja permutacja to: \(\displaystyle{ 123456\_ \ \_}\), potem na siódmym i ósmym wylosowałeś 6: więc masz ciąg \(\displaystyle{ 12345666}\);
oraz:
Wybrałeś pierwsze 5 i siódme miejsce i masz: \(\displaystyle{ 12345\_6\_}\), potem na szóstym i ósmym wylosowałeś 6 i znowu masz ciąg \(\displaystyle{ 12345666}\).

Suriekcje ośmiu miejsc na sześć oczek.
A w ogóle co to za gazeta co to za link wygląda jak wyborcza po niemiecku!

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak wyliczyć moc A_2? Nie wiem do końca jak to zrobił autor odpowiedzi.

Wybierasz dwie liczby, które się będą powtarzać, potem 4 miejsca dla tych liczb, potem wybierasz dwa miejsca z tych 4 dla jednej z tych liczb, a pozostałe miejsca to permutacja 4 z liczb, które jeszcze nie zostały użyte.